Pov thawj los ntawm induction tias transposing a matrix tsis hloov nws qhov kev txiav txim.
Yuav ua li cas txiav txim siab thaum matrix hloov pauv?
Tus txiav txim siab ntawm qhov hloov pauv ntawm lub square matrix yog sib npaug rau qhov txiav txim ntawm matrix, uas yog, |At|=|A| … Tom qab ntawd nws qhov kev txiav txim siab yog 0. Tab sis qib ntawm lub matrix yog tib yam li qib ntawm nws qhov kev hloov pauv, yog li At muaj qib qis dua n thiab nws qhov kev txiav txim siab kuj yog 0.
Puas inverting ib matrix hloov tus txiav txim?
It holds that det(AB)=det(A)det(B), so that det(A)det(A−1)=1. Hauv lwm lo lus, ib qho invertible matrix muaj (multiplicatively) invertible determinant. (Yog tias koj ua haujlwm dhau ib daim teb, qhov no txhais tau tias qhov kev txiav txim tsis yog xoom.)
Puas swapping kab hloov tus txiav txim?
Yog tias peb ntxiv ib kab (kem) ntawm A muab faib los ntawm tus lej k mus rau lwm kab (kem) ntawm A, ces tus txiav txim yuav tsis hloov. Yog tias peb pauv ob kab (kem) hauv A, tus txiav txim yuav hloov nws lub cim.
