Hauv kev ua lej, qhov chaw me me ntawm qhov chaw topological hu ua tsis muaj qhov ntom ntom lossis tsis tshua muaj yog tias nws kaw muaj qhov khoob sab hauv. Nyob rau hauv ib qho kev xav xoob heev, nws yog ib lub teeb uas nws cov ntsiab lus tsis nruj nruj nyob txhua qhov chaw. Piv txwv li, cov integers tsis muaj qhov ntom ntom ntawm qhov tiag, qhov qhib pob tsis yog.
Yuav ua li cas ua pov thawj ib lub teeb tsis muaj qhov ntom ntom?
A subset A ⊆ X hu ua tsis muaj qhov ntom ntom hauv X yog tias sab hauv ntawm qhov kaw A yog khoob, i.e. (A)◦=∅. Txwv tsis pub, A tsis nyob qhov twg ntom iff nws muaj nyob rau hauv lub kaw kaw nrog khoob sab hauv. Dhau mus ntxiv, peb tuaj yeem hais sib npaug tias A tsis nyob qhov twg ntom ntom iff nws cov khoom ntxiv muaj cov txheej qhib ntom ntom (vim li cas?).
Txhua qhov chaw ntom ntom yog dab tsi?
A subset A ntawm qhov chaw topological X yog qhov ntom ntom uas qhov kaw yog tag nrho qhov chaw X (qee tus kws sau ntawv siv cov lus nyob txhua qhov chaw ntom ntom). Ib qho kev txhais lwm txoj hauv kev yog: a teeb A uas cuam tshuam txhua qhov tsis muaj qhov qhib subset ntawm X.
Is 1 N nowhere dens?
Ib qho piv txwv ntawm lub teeb uas tsis raug kaw tab sis tseem tsis muaj qhov ntom ntom {1n|
∈N}. Nws muaj ib lub ntsiab lus txwv uas tsis yog nyob rau hauv lub teeb (xws li 0), tab sis nws qhov kaw tseem tsis muaj qhov ntom ntom vim tias tsis muaj qhov qhib qhov sib txawv hauv {1n|n∈N}∪{0}.
txhais li cas yog tias lub teeb ntom ntom?
Hauv topology thiab lwm yam ntawm kev ua lej, ib qho chaw A ntawm qhov chaw topological X hu ua ntom (hauv X) yog txhua qhov taw tes x hauv X yog nyob rau A lossis yog qhov txwv ntawm A; uas yog, kaw ntawm A yog tag nrho cov teeb X.
