A Hamel hauv paus yog a subset B ntawm qhov chaw vector V xws li uas txhua lub ntsiab lus v ∈ V tuaj yeem sau tau tshwj xeeb. nrog αb ∈ F, nrog rau cov xwm txheej ntxiv uas lub teeb. yog kawg.
Lub hauv paus ntawm R tshaj Q yog dab tsi?
Qhov tseeb, vim Q yog suav tau, ib qho tuaj yeem qhia tau tias qhov subspace ntawm R tsim los ntawm txhua qhov suav tau ntawm R yuav tsum suav tau. Vim hais tias R nws tus kheej yog suav tsis tau, tsis suav cov teeb tsa tuaj yeem ua lub hauv paus rau R tshaj Q Qhov no txhais tau tias txhua lub hauv paus rau R tshaj Q, yog tias muaj, yuav nyuaj piav qhia.
Dab tsi yog qhov txawv ntawm lub hauv paus thiab Schauder hauv paus?
Hauv kev ua lej, Schauder lub hauv paus lossis lub hauv paus suav tau zoo ib yam li ib txwm (Hamel) hauv paus ntawm qhov chaw vector; Qhov txawv yog tias Hamel hauv paus siv cov kab sib txuas uas yog cov lej kawg, thaum rau Schauder hauv paus lawv yuav yog cov lej tsis kawg.
Puas yog Hamel lub hauv paus suav tau?
b) Ib qho Hamel ntawm X yog suav tsis tau. Cov ntaub ntawv pov thawj siv Baire qeb theorem thiab qhov tseeb tias txhua qhov finitely- dimensional subspace ntawm Banach qhov chaw raug kaw (saib [FHH+, Proposition 1.36]).
Lub hauv paus ntawm qhov chaw vector qhov tsis kawg yog dab tsi?
qhov chaw seem tsis kawg
Ib qhov chaw yog qhov tsis muaj qhov ntev, yog tias nws tsis muaj lub hauv paus uas muaj ntau yam vectors. Los ntawm Zorn Lemma (saib ntawm no), txhua qhov chaw muaj lub hauv paus, yog li qhov chaw seem tsis kawg muaj lub hauv paus suav nrog tus lej tsis kawg ntawm vectors (qee zaum txawm suav tsis tau)
