A piecewise muaj nuj nqi yog txuas ntxiv ntawm lub sijhawm muab rau hauv nws lub npeyog tias cov xwm txheej hauv qab no tau ntsib: nws cov haujlwm tseem ceeb yog txuas mus ntxiv ntawm cov ntu sib txuas (subdomains), tsis muaj discontinuity ntawm txhua qhov kawg ntawm subdomains hauv lub sijhawm ntawd.
Puas txuas ntxiv txhais tau tias tsis tu ncua?
A piecewise tas mus li muaj nuj nqi tsis tas yuav tas mus li ntawm finitely ntau cov ntsiab lus nyob rau hauv ib tug finite lub sij hawm, tsuav yog koj muaj peev xwm faib cov dej num rau hauv subintervals xws li txhua lub sij hawm yog tsis tu ncua. Lub luag haujlwm nws tus kheej tsis tas mus li, tab sis txhua ntu me me nyob hauv nws tus kheej txuas ntxiv.
Puas yog kev ua haujlwm txuas ntxiv ua haujlwm zoo?
Yog nws txuas ntxiv, nws yog piecewise nruam(hauv ib daim loj). Yog hais tias nws yog piecewise smooth, ces nws tsis tas yuav piecewise nruam. Piv txwv li, f(x)=|x| yog "continuous thiab piecewise differentiable": nws yog nruam rau tag nrho x thiab sib txawv txhua qhov chaw tshwj tsis yog ntawm x=0 thiaj li sib txawv ntawm "pieces" thiab.
Puas yog qhov sib txawv tsis tu ncua?
Ib qho kev ua haujlwm tsis tu ncua tsis tu ncua raug xa mus rau hauv qee qhov chaw raws li piecewise smooth function. Txawm li cas los xij, raws li kev ua haujlwm du tau txhais ntawm Pr∞fWiki raws li kev sib txawv ntawm chav kawm ∞, qhov no tuaj yeem ua rau tsis meej pem, yog li tsis pom zoo.
Yuav ua li cas txuas ntxiv tab sis tsis txawv?
Nyob rau hauv lej, the Weierstrass muaj nuj nqi yog ib qho piv txwv ntawm qhov muaj nuj nqis tiag tiag uas txuas mus rau txhua qhov chaw tab sis tsis muaj qhov sib txawv. Nws yog ib qho piv txwv ntawm fractal nkhaus. Nws muaj npe tom qab nws tus neeg nrhiav pom Karl Weierstrass.
