Yog f yog qhov sib txawv ntawm txhua lub ntsiab lus z0 nyob rau hauv ib qho qhib U, peb hais tias f yog holomorphic ntawm U. … Ib qho yooj yim converse yog tias yog tias koj thiab v muaj qhov sib txuas ua ntej ib nrab thiab txaus siab qhov sib npaug Cauchy–Riemann, ces f yog holomorphic.
Puas yog holomorphic muaj nuj nqi tas mus li?
Cov txiaj ntsig ntawm kev ua haujlwm holomorphic ib txwm txuas ntxiv. Cov txiaj ntsig zoo sib xws no tsis tuav hauv cov ntsiab lus ntawm kev tshuaj xyuas tiag tiag: muaj qee qhov kev ua haujlwm muaj txiaj ntsig ntawm qhov sib txawv tiag tiag uas sib txawv thiab nws cov txiaj ntsig tsis txuas ntxiv1.
Puas analytic imply txuas ntxiv?
Thiab yog tias muaj nuj nqi analytic qhov no txhais tau tias nws txuas ntxiv? Yes. Txhua txoj haujlwm analytic muaj cov cuab yeej ntawm kev sib txawv infinitely. Txij li thaum lub derivative yog txhais thiab nruam, muaj nuj nqi yog tas mus li nyob txhua qhov chaw.
Puas analytic imply holomorphic?
Ib txoj haujlwm nrog lub zog sib txuas ua ke ∑ an(z − z0)n yog hu ua kev ua haujlwm analytic. Analytic implies Holomorphic nyob rau hauv lub disc ntawm convergence.
Dab tsi yog qhov txawv ntawm kev ua haujlwm holomorphic thiab analytic functions?
A function f:C →C tau hais tias yog holomorphic hauv qhov qhibteeb A⊂C yog tias nws txawv ntawm txhua qhov chaw ntawm qhov teeb tsa A. Cov haujlwm f: C → C tau hais tias yuav tshuaj xyuas yog tias nws muaj lub zog sawv cev.
